• 脑电伪迹降噪方法整理

01回归方法

利用回归方法做脑电降噪是在90年代比较流行的，这时候fastICA算法还没有诞生。这种方法的基本假设是，不管是脑电还是各种噪声，都是加性叠加的。

使用回归方法需要设置噪声参考电极，利用参考电极估计各个脑电电极接收到噪声的α、β、γ等系数，进而可以减去噪声获得干净的脑电数据。

02滤波方法

滤波方法一般包括三种类型：自适应滤波、维纳滤波、贝叶斯滤波。这些方法常用于控制领域，有比较强的在线处理能力，最重要的是可以用于单电极脑电降噪。

自适应滤波（Adaptive filtering）

自适应滤波假设脑电信号和噪声无关，记作 ，其中x是原始脑电信号，S是干净脑电信号，n是噪声信号。使用自适应滤波最重要的是设置参考电极，估计滤波参数W使得降噪后的脑电信号接近参考电极。估计滤波参数W的算法是自动控制领域常用的最小二乘法(Least Mean Squares, LMS)或递归最小二乘(Recursive Least Mean Squares, RLMS)，使得矫正后的脑电信号与参考电极信号越来越接近，也就是让二者误差e越来越小，进而达到滤波的效果。

自适应滤波难以应对突发的噪声，比如一些肌电和持续震动的伪迹，在这种情况下滤波参数W可能会失控。

维纳滤波（Wiener Filtering）

维纳滤波也是一种自适应滤波器，基本思想是最小化目标信号与测量信号的功率谱密度。问题在于一般并不知道目标信号的功率谱密度，这使得维纳滤波无法用于脑电信号的在线滤波。

贝叶斯滤波（Bayes filtering）

贝叶斯滤波基于贝叶斯法则，属于概率图模型。常用的滤波器包括基于马尔科夫链的卡尔曼滤波和粒子滤波，这两种滤波器常用在目标追踪、环境感知、导航等控制领域。在脑电降噪领域中，这种方法被用于去除心电和眼电伪迹。

03盲源分离方法

盲源分离是脑电降噪领域最为人熟知的方法，包括PCA、ICA、CCA。

主成分分析(PCA)

主成分分析是最广为人知的统计学方法，各个领域都有应用，在这里简要的说一下。

主成分分析认为方差越大解释力越强，通过协方差矩阵描述数据的相关性。通过对协方差矩阵做特征值分解，寻找一对正交基使得各主成分按照方差从大到小排列。在脑电降噪里面，一般采集的原始脑电信号里，噪声信号方差大于脑电信号方差，利用主成分分析找出方差最大的主成分一般就是噪声信号。模型表达如下，其中u是变换矩阵，Σ是数据协方差矩阵：

利用拉格朗日乘子法求解这个优化问题即可归结到特征值分解问题上。

独立成分分析(ICA）

这是用得最多的脑电降噪方法。模型也很简单 ，X是采集的信号，S是要求的源信号，W是混合矩阵。求解方法也有很多种，包括负熵(fastICA)、互信息(InfoMax)等基于高阶中心距的算法以及基于二阶中心矩(SOBI)的算法，不同算法所基于的对源信号的统计假设不同。

典型相关性分析(CCA)

典型相关性分析属于联合盲源分离的一种，不同于盲源分离只考察一组数据，联合盲源分离是对多组数据构建盲源分离的模型。这种方法可以很好的提取脑电噪声中的肌电噪声，在这点上是优于ICA的。关于利用CCA降噪肌电的具体讲解，会在下次推文中结合之前的文章展开来讲。

信号分解方法

盲源分离方法难以适用于单电极或者少量电极（n<8）的脑电数据。如果不使用之前提到的滤波方法，就想用盲源分离方法的话，就需要创造出来盲源分离适应的环境，具体来说存在两种方法：小波分解和经验模态分解。

小波变换(Wavelet Transform)

小波变换克服了傅里叶变化的缺点——全局变换、没有时间解析度等，可以将信号分解成二维的时频信号，被广泛用于时域及图像信号处理、数据压缩等领域。模型表达为：

其中， 是观测信号， 是小波函数，α可以理解为小波变换的频率尺度，τ可以理解为小波变换的时间尺度。小波变换为单电极或者少量电极的脑电数据提供了一个很好的途径，将观测信号数量大量扩充，以满足盲源分离的基本假设。

经验模态分解

(Empirical Mode Decomposition)

不同于小波变换这种模型驱动的分解方法，经验模态分解是数据驱动的分解方法，具有很好的数据自适应性。经验模态分解认为一个信号特别是非平稳信号，由多种本征模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF，被认为是平稳信号Stationary Signals) 和余量(Residual)线性叠加构成，特别适用于非平稳信号处理。其模型表达为：

所谓模态分解就是去寻找IMF的过程，经验意味着数据驱动。

同小波变换在脑电信号分解里的作用，EMD也可以扩充观测信号以满足盲源分离的基本假设。

混合方法

所谓混合方法就是结合信号分解方法和盲源信号分离来处理脑电信号，排列组合一下有很多种方法可以选择，例如Wavelet/EMD+ICA/CCA。现在脑电信号降噪效果最好的方法也是上述降噪方法的排列组合，如下图所示。

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