• 小波分析在肌电信号处理中的作用

一、理论

时频平面是信号分析中最基本的概念之一。 Wigner-ville分布（WVD）是一种时频表示方法，用于分析EMG信号。 1992年，Ricamato等人。 结果表明，可以通过WVD 来显示电动机单元的频率范围。 WVD高度集中在信号的瞬时频率和时间上，这是此方法的出色定位特性。 它具有交叉影响，并且非常嘈杂。 因此，它不太适合分析像EMG这样的多分量信号。

小波作为常规傅立叶变换方法的一种替代方法已经越来越流行。 小波变换基本上可以分为离散形式和连续形式。 它可以在时域和频域中以灵活的分辨率有效地转换信号。 使用离散小波变换（DWT）方法处理信号所需的时间很短。 但是，在连续小波变换（CWT）中，由于没有下采样，因此更加一致且耗时更少。 DWT方法已经成功地分析了非平稳信号，例如表面EMG（sEMG）信号，但它产生了高维特征向量。

CWT的基本分析表达式在下面的公式（3）中给出。 在小波变换中，与标度a和时间位置b对应的小波由下式给出：

（3）

其中（t）是“母小波”，可以视为带通函数。 该因子用于确保节能，对于a和b的所有值都相同。 离散化时标参数（a，b）有多种方法，每种方法都会产生不同类型的小波变换。

离散时域中的连续低通和高通滤波将计算DWT。 DWT的一般方程式（方程式（4））如下：

（4）

其中k与a相关，为：a = 2k; b与l有关，因为b = 2kl； d（k，l）是离散点k和l上W（a，b）的采样。

Daubechies通过使用小波变换分析了包含许多不同频率上的非平稳功率的时间序列[36]。不同类型的小波具有不同的时频结构。选择小波函数时应考虑几个因素。 Guglielminotti和Merletti推论，当MUAP的形状与小波形状匹配时，小波变换在时标平面上表现出很好的能量局限性，从而通常选择小波的顺序，其形状与小波的形状相似。 MUAP。 1997年，Lateza和Olmo解释说，小波变换是作为其他时频表示的替代方法而开发的，以克服分辨率问题。此外，WT不受交叉项的影响，这在处理多分量信号时尤其重要。在存在附加白噪声的情况下，WT主要用于MUAP检测。墨西哥帽小波和莫雷特小波是最受欢迎的连续小波。这种方法的缺点之一是墨西哥帽小波无法准确匹配MUAP形状。快速和短期傅立叶变换（SFT和FFT）的主要问题是信号被认为是平稳信号。因此，为了解决这个问题，Pattichis和Pattichis通过使用连续小波变换处理了不同分辨率级别的信号。

在过去的几年中，基于小波去噪算法的sEMG上下肢运动识别的预处理阶段取得了巨大的成功。使用滤波程序来消除来自EMG信号的随机噪声（例如高斯白噪声（WGN））的干扰是困难的。小波消噪算法可以有效地消除这些噪声。 Phinyomark等。提供了基于小波的降噪过程的基本思想。该算法的应用需要选择五个处理参数，包括：（1）小波基函数的类型； （2）规模； （3）阈值选择规则； （4）阈值缩放方法，以及（5）阈值函数[44]。选择正确的小波函数是小波降噪的最关键部分，而小波降噪又取决于许多因素，例如应用的类型和信号的特性。 Phinyomark等。研究了五个小波函数（db2，db5，sym5，sym8和coif5），以对用于多功能肌电控制的sEMG信号进行消噪。他们通过测量均方误差（MSE）参数分析了处理后的sEMG，结果表明，与其他比例级别相比，级别4提供了更好的性能。他们还表明，Coiflet的五阶为sEMG信号提供了完美的重建方法。在信号包含不连续和尖峰的地方，小波变换降噪方法可以很好地保留最大信号特征。从去噪的角度出发，从三个24小波函数和分解级别中选择合适的小波函数对于EMG信号非常重要。 Jiang和Kuo评估了四个经典的阈值估计函数，并得出结论EMG信号对阈值估计函数的选择不敏感。 2003年，Kumar等人。通过使用分解级别为8和9（十个级别中的十个级别）的Symlet函数（Sym4和Sym5）确定肌肉衰竭。 Hossain和Mamun证明，与50至70 Hz范围内的其他四个WF（Haar，db2 sym4和sym5）相比，使用功率谱和双谱分析sEMG信号时，WF db45表现出最佳的对比度。在2012年Wei等人。提出了一种基于小波的新算法，可分三步分析表面肌电信号。为了使EMG降噪，他们应用了最大重叠离散小波变换（MODWT）算法，并将EMG数据分解为不同的频带振荡。对于此算法，他们在分解级别5使用小波函数db4。这是一个简单，简单且廉价的过程。

使用小波基本函数的好处是它具有连续导数，这使它可以更有效地分解连续函数。 它还避免了不必要的信号。 与长短滤波器相比，与长短滤波器相比，Daubechies的小波能提供更好的能量集中。 表1显示了不同类型的子波函数及其族。

通过对小波变换的各种研究进行调查和分析，作者得出结论，利用Daubechies的方法分析sEMG信号可获得成功的结果。 为了从不同应用程序的sEMG分析中获得更好的结果，作者建议在分解级别4使用db函数（db2，db4，db6，db44和db45）。 分解级别4可以用作折衷级别。 作者使用上述小波函数模拟了原始sEMG信号。 图2表示最大步行速度期间来自右股直肌的原始sEMG信号及其使用不同小波函数的降噪版本，例如分解级别4的db2，db4，db6，db44和db45。


小波去噪的原理是首先通过执行WT分解信号，然后对细节系数应用合适的阈值，将所有系数归零到其相关阈值以下，最后基于修改后的细节系数重建去噪信号。

噪声信号f（n）的基础模型是信号s（n）和高斯零均值白噪声e（n）的叠加，

f（n）= s（n）+ e（n）（3）

一旦信号经过小波分解，就需要通过丢弃损坏的噪声e（n）从f（n）中选择一个阈值来估算感兴趣信号s（n）。本研究采用了四种经典的阈值偏差方法，包括通用阈值，SURE阈值，混合阈值和Minimax阈值。下面简要描述它们。

1. Universal Thresholding （通用阈值）定义与估计的信号噪声标准偏差σ成正比的阈值δ，可以从最高比例级别的小波系数集合中估计出该标准偏差。

2. SURE thresholding选择的阈值应使与所得降噪信号估计相关的风险最小化，其中风险由Stein的无偏风险估计来定义。

3. Hybrid thresholding集成了通用阈值和SURE阈值，以克服SURE阈值的局限性。

4. Minimax thresholding 使用固定阈值，该阈值实现了在给定集合中针对最差函数获得的最大均方误差的最小值。

在选择阈值之后，通过Hard或Soft转换将保留的数据转换为降噪信号来完成阈值处理，表示如下：

Hard transformation

ck={ck,if |ck|>δ0,otherwise.(5)

Soft transformation

ck={sgn(ck)(ck−δ),if |ck|>δ0,otherwise.(6)

结合四个阈值选择和两个变换，存在八个可能的降噪过程。

对于模拟信号，从下表结果可以得出两点：1 . SNE可以很好地估计去噪数据的质量；2. 软变换可以提供更好的重建效果。

当我们比较重建的SEMG信号的SNE（在第三列中显示）时，这些值都是相同的。这一令人惊讶的结果可能表明SEMG信号的小波重构对各种阈值方法不敏感。然而，原因尚不清楚。我们还绘制了八个重构的SEMG信号，发现它们都是相同的。

二、基于Matlab进行小波去噪

用matlab处理采集到的肌电信号，采取以下几个步骤：

1.Matlab命令行键入wavemenu

2.选择Wavelet 1-D

3.加载数据

4.选择分解函数，以db2 level4为例，点击Analysis

5.点击De-noise,在弹出的新窗口选择阈值计算函数Rigorous SURE，soft，选择noise类型Scaled white noise，系统会自动计算阈值，再点击De-noise

6.点击View Denoised Signal，查看去噪后的EMG信号

参考文献

[1]Chowdhury RH, Reaz MB, Ali MA, Bakar AA, Chellappan K, Chang TG. Surface electromyography signal processing and classification techniques. Sensors (Basel). 2013 Sep 17;13(9):12431-66. doi: 10.3390/s130912431. PMID: 24048337; PMCID: PMC3821366.

[2]C. Jiang and S. Kuo, "A Comparative Study of Wavelet Denoising of Surface Electromyographic Signals," 2007 29th Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society, Lyon, France, 2007, pp. 1868-1871, doi: 10.1109/IEMBS.2007.4352679.

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